Topun yarıçapına r dersek benzerlik ten tam ve tüm gölgenin yarıçaplarını bulabiliriz. KAB ve KCD üçgenleri nin benzerlik oranı 1/2 olduğundan, tüm gölgenin alanı 2r dir. K'AB ve K'FE üçgenlerinin benzerlik oranı 3/4 olduğundan tam gölgenin yarıçapı 4r/3 dür.

Tüm gölgenin alanı A_tüm = π(2r)²=4πr² dir.

Tam gölgenin alanı A_tam = π(4r/3)²=16πr²/9 dur.

Yarı gölgenin alanı A_yarı =A_tüm-A_tam 4πr² - 16πr²/9 = 20πr²/9 dur.

oran=A_yarı /A_tam =(20πr²/9)/(16πr²/9)=5/4